统计学的基础概念

总体是你真正想知道的，样本是你实际拿到的。
变量是你测量的指标，观测值是具体数字。
均值看平均水平，中位数看中间水平，众数看最常见水平。
极差、方差、标准差、四分位距都在描述分散程度。
标准差越大，数据越不稳定。
偏态分布下，中位数往往比均值更能代表典型水平。
样本会波动，所以样本结论一定有不确定性。
置信区间比点估计更完整，因为它表达了不确定性。
p值是在问：如果没差异，现在这种结果有多罕见。
相关不等于因果。

引言

现实里你永远碰到这几种问题：

一堆数据，想知道它的整体水平？
想知道数据是稳定还是波动很大？
想知道一个值是正常还是异常？
想知道样本结果能不能代表总体？
想知道两个现象之间有没有关系？
想知道差异到底是真的，还是随机造成的？

描述统计

这组数据本身长什么样？”

比如：

平均多少？
中间水平多少？
分散不分散？
偏不偏？
有没有异常值？

推断统计

根据样本，能不能推总体？

比如：

抽查100人，能不能推断1万人
两组平均数不同，这差异可靠吗
这个关系是否显著

基础概念

总体

定义总体是你真正关心的全部对象。

例子

某学校全部学生
某城市全部居民
某电商平台全部用户
某工厂某月生产的全部产品

作用统计学的最终目标往往是认识总体，而不是只认识你手里那一点数据。

样本

定义从总体中抽取的一部分对象。

例子

从全校3000名学生里抽取100名学生
从10万用户里抽取2000条消费记录

作用因为总体通常太大、太贵、太难全部调查，所以我们只能用样本来近似总体。

变量

定义每个对象身上被记录或测量的某个特征。

例子对于学生：

身高
体重
数学成绩
性别
每天学习时间

作用统计分析本质上是在分析变量。

观测值

定义某个对象在某个变量上的具体数值。

例子

张三的身高是172 cm
李四数学成绩是88分

作用

观测值组成数据集。

集中程度

均值

定义把所有数加起来，再除以个数。

作用

总体平均水平

平均产量
平均得分
平均身高
平均成本

中位数

定义把数据按从小到大排序：

若数据个数是奇数，中间那个数就是中位数

若数据个数是偶数，中间两个数的平均就是中位数

作用

中位数特别适合：

收入
房价
医疗支出
网络流量
用户消费金额因为这些数据经常有很大的极端值。

众数

定义出现频数最多的数值或类别。

作用

众数尤其适用于分类变量。

比如：

最常见血型
最受欢迎品牌
最常见尺码
最多用户选择的套餐

对分类数据很重要

因为分类变量不能求均值，但可以求众数。

分散程度

极差

作用极差能快速给你一个“跨度”的印象。

方差

每个数据离平均数的偏离程度，平方后再平均。它衡量的是“整体波动有多大”。

总体方差

样本方差

** 作用 **

方差是很多统计概念的基础：

标准差 = 方差开根号
正态分布靠方差描述宽窄
回归分析、方差分析、误差分析都依赖方差
风险分析里也常用方差衡量波动

标准差

平均来说，数据离均值大约有多远。

** 作用 **

衡量考试成绩波动
衡量企业收益波动
衡量实验结果稳定性
衡量制造精度
判断数据是否异常

四分位数与四分位距IQR

方差、标准差又容易受极端值影响。那有没有一种方式，既考虑分散，又不太怕异常值？

** 作用 **

收入
房价
医疗账单
电商客单价